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Até em períodos de férias há damistas que trabalham em prol das Damas Clássicas, Ludoxer é um deles. Recebemos por e_mail deste colunista, que dispensa apresentações, o seguinte artigo:
DAMATEMÁTICA
No seu campo (3 primeiras filas, formadas por 12 casas), um par de peões brancos podem assumir 66 posições (11 + 10 + 9 ...+ 2 + 1 = 66). Exemplificando: fixe-se um pb. na casa 01 e coloque-se o outro sucessivamente nas casas 02, 03, 04, etc. Verificaram-se as primeiras onze posições. Seguidamente passe-se o pb. de "01" para "02" e leve-se o outro a ocupar as casas 03, 04, 05, etc. e tem-se mais dez posições. E assim por diante... confirmadas as 66 posições. Idem em relação aos peões pretos. Logo com dois peões de cada cor, dentro dos respectivos campos, podemos constituir 4356 (= 66 x 66) posições.
No campo branco, com um trio de peões obtêm-se 220 posições:
Logo, com um trio de peões em cada campo, resultam 48 400 posições (= 220 x 220).
A nomenclatura do tabuleiro define o conjunto das suas casas em dois tipos a saber:
Casas conjugadas e casas equivalentes.
Falemos destas, recordando a sua definição: São as homotéticas em relação ao ponto central do tabuleiro.
A soma de cada par de casas equivalentes é 33.
Exemplos:
3 + 30 = 33
7 + 26 = 33
15 + 18 = 33
Deste último par a nomenclatura do tabuleiro regista "casas críticas, ou flexas". As outras "flexas" chama-lhes "casas apicais" (11 e 22).
A soma de todas as casas do tabuleiro (1 + 2 + 3 ...+ 31 +32 = 528) a dividir pela diferença entre a soma das casas de filas sucessivas dá, igualmente, 33.
Verificação:
1ª fila = 10
2ª fila = 26
3ª fila = 42
4ª fila = 58
5ª fila = 74
6ª fila = 90
7ª fila = 106
8ª fila = 122
A diferença enunciada é sempre 16 (exemplo: 74 - 58); logo 528 : 16 = 33.
A diferença entre qualquer casa e a sua simétrica em relação ao rio (as ditas "casas conjugadas" a que a nomenclatura do tabuleiro se refere) é um múltiplo de 7.
Verificação:
25 - 4 = 21, ou seja 7 x 3
30 - 16 = 14, ou seja 7 x 2
13 - 6 = 7, ou seja 7 x 1
A soma de todas as casas dos diferentes circuitos (transversal, adjacente e marginal, como são designados na nomenclatura do tabuleiro) é igual a 231, porquanto são compostos por sete pares de casas equivalentes (7 x 33 = 231).
Qualquer conjunto de quatro casas consecutivas, nos sentidos horizontal, vertical, horizontal ou diagonal, a soma das casas extremas é igual à soma das casas médias.
Exemplificando:
1, 2, 3, 4, segundo o enunciado: 1 + 4 = 2 + 3
2, 10, 18, 26, idem: 2 + 26 = 10 + 18
11, 15, 20, 24, idem: 11 + 24 = 15 + 20
Tome-se as casas de qualquer diagonal, no sentido da direita para a esquerda (as paralelas ao rio) e partindo-se da de número maior intercale-se os sinais de subtracção e adição. O resultado é um múltiplo de 4.
Exemplificando:
8 - 4 = 4, ou seja 4 x 1
16 - 12 + 7 - 3 = 8, ou seja 4 x 2
24 - 20 + 15 - 11 + 6 - 2 = 12, ou seja 4 x 3
32 - 28 + 23 - 19 + 14 - 10 + 5 - 1 = 16, ou seja 4 x 4
Tome-se as casas de qualquer diagonal, no sentido da esquerda para a direita (as que cruzam o rio) e à soma das casas médias subtraia-se a soma das casas extremas. O resultado é um múltiplo de 3.
Exemplificando:
5 - (2 + 9) = -6, ou seja 3 x (-2)
6 + 10 + 13 - (3 + 17) = 9, ou seja 3 x 3
7 + 11 + 14 + 18 + 21 - (4 + 25) = 42, ou seja 3 x 14
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